| 進法の変換 |
現在私たちが，普通に使う数記法は位取り十進法と言われているものですが，それ以外の進法が使われることもあります。例えば，１６進法はコンピュータでよく使われています。
ここでは， 進法の変換を行うプログラムを挙げます。２進法や１６進法についての説明はホームページでの”２・８・１６進法の計算”をご覧下さい。
ｎ進法の１桁をどのような記号で表すかは一般的には厳密な決まりはありません。そこでここでは次のように表されているとします。
ｎが１０以下の場合，１桁の数字は普通の数字を使うことにします。ｎが１１以上の場合，１０はAで表し，,１１はＢ で表すとして，以下同様にアルファベットを１桁の数に割り当てます。（これは１６進法で使われている方法の自然な拡張です。）
この場合，使える最大はＺでこれは，この方法では ３５を表しますから，以下扱う進法の最大は３６進法です。
| ｎ進法表示 |
そこで，ｎ≦３６として，ｎ進法で表された数ａを１０進法で表すことを考えます。小数も扱うことにします。このとき，ａは
ａ＝ａｍｎｍ＋・・・＋ａ１ｎ＋ａ０＋ｂ１ｎ－１＋ｂ２ｎ-２＋・・・＋ｂｓｎ-ｓ
但し ，ａｍ≠０でａｉとｂｊは０からｎ－１までの正整数
と表されています。この数を
ａｍ・・・ａ１ａ０．ｂ１ｂ２・・・ ｂｓ
と表して，ａのｎ進法表示と言います。このように表された数を，１０進法での表し方に変換するのが，ここでの目的です。
Basic で扱う数の表し方は１０進法ですから，それ以外の進法で表された数は，Basic での数としては扱えません。そこで，文字列として考えます。ですから，
ａｍ・・・ａ１ａ０．ｂ１ｂ２・・・ ｂｓ
を文字列
"ａｍ・・・ａ１ａ０．ｂ１ｂ２・・・ ｂｓ"
として扱うわけです。以下ｎ進法での数はこのように表されているとします。この文字列を InStr$ と表すとすると，各桁（小数点も含む）は，
Mid$(InStr$,i,1)
で表すことができます。
| ｎ進法から１０進法への変換 |
まず，整数を考えましょう。ｎ進法で表された整数ａの１０進法へ変換を考えます。ａを表す文字列 InStr$ を
"ａｍ・・・ａ１ａ０．ｂ１ｂ２・・・ ｂｓ"
とします。これを１０進法で表すにはInStr$ の各桁を表す数をそれぞれ１０進法で表し，ｎｉを乗じてれらを加えれば良いだけです。ｎｉはｎのｉ乗ですから n^i で計算できます。しかし，これを計算して，ａｉに乗じないで，１桁ずらすごとに，ｎを乗じて最終的にn^iたを掛けたことにするほうが効率的です。 つまり，
ａｍｎｍ＋・・・＋ａ１ｎ＋ａ０＝ （・・・（（ａｍｎ＋ａｍ-１）ｎ＋ａｍ-２）ｎ＋・・・）ｎ＋ａ０
と計算します。（・・・ ・・・）を In とし，ａｉを Digit として繰り返しの形に書くと，
In = In*n + Digit
と書けます。簡単な式です。
ａｉは１０以上の場合，アルファベットで表されていますから，少しだけ注意が必要です。は上の規則から， ａｉを表す文字をDch$とすると，ａｉの表す１０進数としての数Digitは次のようにして求められます。
If Asc(Dch$)>=Asc("A") then
Digit = Asc(Dch$) - Asc("A") + 10
Else
Digit = Asc(Dch$) - Asc("0")
End If
これに注意すると，ｎ進法で表された，数 InStr$ を１０進法の数として返す関数 n2d は次のようになります。
Function n2d(InStr$,n):' n進から 10 進へ（正整数のみ）
In=0
For i=1 to Len(InStr$)
If Asc(Dch$)>=Asc("A") then
Digit = Asc(Dch$) - Asc("A") + 10
Else
Digit = Asc(Dch$) - Asc("0")
End If
In = In*n + Digit
Next i
n2d=In
End Function
次に，小数も扱えるようにしましょう。小数点があった以後はｂｊｎ-ｊを加えて行きます。小数点の右側と左側の処理が異なりますから，それを示すフラグ（フラグは何かを判定する標識といった意味です。）を使います。それを PFlag としましょう。PFlga=0 のとき，左側， PFlag=1のとき，右側とします。初期値は PFlag=0 として，小数点が来たら， PFlag=1 とします。小数点何位にあるかをしめす変数を Ctr とします。
このことを考慮して，上のプログラムを書き換えると，次が得られます。
Function n2d(InStr$,n):' n進から 10 進へ
In=0
PFlag = 0
For i=1 to Len(InStr$)
DCh$ = UCase$(Mid$(InStr$,i,1))
If DCh$="." then PFlag = 1 : Ctr = 1
If Asc(Dch$)>=Asc("A") then
Digit = Asc(Dch$) - Asc("A") + 10
Else
Digit = Asc(Dch$) - Asc("0")
End If
Select Case PFlag
Case 0 : In = In*n + Digit
Case 1 : In = In + Digit/n^(Ctr)
Ctr = Ctr + 1
End Select
Next i
n2d=In
End Function
ここで，
DCh$ = UCase$(Mid$(InStr$,i,1))
は，入力文字列が小文字でも正しく計算できるように，常に大文字で考えるようにしたものです。
この関数は，
Print n2d("abc",16)
のように使うことが出来ます。これは ABC で表される１６進数を１０進数で表した結果を表示します。
| １０進法からｎ進法への変換 |
次に逆の処理を考えましょう。まず整数です。整数ａをｎ進法で書くには，
ａ＝ａｍｎｍ＋・・・＋ａ１ｎ＋ａ０
のを求めればよいわけですが，
ａ＝（ａｍｎｍ－１＋・・・＋ａ１）ｎ＋ａ０
とすると，
ａ０＝ａ mod ｎ
（ａｍｎｍ－１＋・・・＋ａ１）＝ａ ￥ ｎ
で求められます。この処理を下の桁から繰り返せば，ａをｎ進法で表すことが出来ます。
従って，整数a をn進法で表すプログラムは
While a >= n
OutD = InInt mod n
OutStr$=nDigit$(OutD)+OutStr$
a = a \ n
Wend
となります。ここで，nDigitは１桁の数を１桁記号の文字に変換する関数で，
Function nDigit$(In) :' １桁の数を返す 例：10-->"A"
If In>9 then
nDigit$ = Chr$(In-10+Asc("A"))
Else
nDigit$ = Chr$(In+Asc("0"))
End if
End Function
で与えられます。
次に小数をｎ進法で表しましょう。
ａ＝ｂ１ｎ－１＋ｂ２ｎ-２＋・・・＋ｂｓｎ-ｓ
であるとき，ｂ１は簡単に分かります。即ち，ｂ１＝（ａｎの整数部分）で与えられます。従ってこれを繰り返せば，ｂ１，ｂ２，ｂ３， ・・・が計算できます。
ここで小数のｎ進法で注意することが１つだけあります。上の操作はいくらでも繰り返すことが出来ます。そして，多くの場合，０でないｂｉが無限に出てきます。ですから，何桁で終わるかを指定する必要がありあます。
そこで，例えば，小数以下DSize だけ表すとして，プログラムにすると，
OutStr$="0."
For i=1 to DSize
a = a*m
OutD = Int(a)
OutStr$ = OutStr$ + nDigit$(OutD)
a = a - OutD
Next i
となります。以上を纏めると
Function D2n$(In, n) :' 10 進 In を から n進へ
OutStr$=""
InInt = Int(In)
InDec = In - InInt
While InInt >= n
OutD = InInt mod n
OutStr$=nDigit$(OutD)+OutStr$
InInt = InInt \ n
Wend
OutD = InInt mod n
OutStr$=nDigit$(OutD)+OutStr$
If InDec > 0 then
OutStr$ = OutStr$ + "."
For i=1 to DSize
InDec = InDec*n
OutD = Int(InDec)
OutStr$ = OutStr$ + nDigit$(OutD)
InDec = InDec - OutD
Next i
End if
D2n$ = OutStr$
End Function
となります。この関数は，
Print D2n$(123, 12)
のように使うことが出来ます。これは 123を１２進数で表した結果を表示します。
| まとめ |
以上のプログラムを纏めたものが Bin.tbt です。